Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1715
i

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равен 13. Через сто­ро­ну ос­но­ва­ния AС про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее по­по­лам дву­гран­ный угол SACB и пе­ре­се­ка­ю­щее бо­ко­вое ребро SB в точке М. Объем пи­ра­ми­ды МАВС равен 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , где альфа   — угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды SABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим объ­е­мы пи­ра­мид SABC и MABC:

V_SABC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_ABC умно­жить на SO = 13,

V_MABC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_ABC умно­жить на MH = 4,

от­сю­да дробь: чис­ли­тель: SO, зна­ме­на­тель: MH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Тре­уголь­ни­ки SOB и MHB по­доб­ны по двум углам, сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: SB, зна­ме­на­тель: MB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­сю­да MB = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби 13SB. По свой­ству бис­сек­три­сы в тре­уголь­ни­ке SLB: дробь: чис­ли­тель: SL, зна­ме­на­тель: LB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: SM, зна­ме­на­тель: MB конец дроби , тогда SL = LB умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Вы­ра­зим ко­си­нус альфа :

ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: LO, зна­ме­на­тель: SL конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SB, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби LB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби .

От­сю­да дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = 27.

 

Ответ: 27.


Аналоги к заданию № 1683: 1715 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: V
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025